Unterjähriger Zinseszins

Bei mehrmaliger Zinsgutschrift pro Jahr kommt es zu unterjährigem Zinseszins.

Gewöhnlich werden Zinsen einmal jährlich zum Jahresende gutgeschrieben. Erfolgt die Zinsgutschriften hingegen in Zeitintervallen von unter einem Jahr, so besteht ein Jahr aus mehreren Zinsperioden.

Dabei werden die gutgeschriebenen Zinsen ab der jeweils folgenden Zinsperiode wiederum mitverzinst, so dass es zu einem unterjährigen Zinseszins kommt.

Die Zinseszinsformel für unterjährige Verzinsung ermittelt das Endkapital K_n, wenn ein Anfangskapital K₀ für die Dauer von n Jahren zu einem Jahreszinssatz von p Prozent angelegt wird, wobei ein Jahr aus m Zinsperioden besteht.

K_n = K₀ * ((p/m / 100) + 1)^n*m

Die ursprüngliche Zinseszinsformel wurde dabei also insoweit modifiziert, so dass diese einer Zinsperiode von unter einem Jahr gerecht wird.

Beispielsweise würde ein Jahr bei vierteljährlicher Zinsgutschrift vier Zinsperioden umfassen.

Folglich wird die Zinssatz durch die Anzahl der jährlichen Zinsgutschriften geteilt, so dass sich der entsprechende Periodenzinssatz ergibt. Gleichzeitig wird der Exponent des Zinsfaktors mit der Anzahl der Zinsperioden multipliziert.

Um die reinen Zinserträge aus Zins und Zinsesins zum Ende der Laufzeit zu berechnen, ist einfach wieder das Anfangskapital vom berechneten Endkapital abzuziehen:

Z_n = K_n - K₀

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