Rechengenauigkeit bei der Zins- und Tilgungsrechnung

Die Rechner für Annuitätendarlehen – Kreditrechner und Hypothekenrechner – wurden um eine Einstellmöglichkeit zur Rechengenauigkeit in der Zins- und Tilgungsrechnung ergänzt.

Anhand der Rückmeldungen von Nutzern wissen wir, dass hinsichtlich der Berechnung der Zins- und Tilgungsverläufe unterschiedliche Ansprüche bei der internen Rechengenauigkeit bestehen.

Die eine Nutzergruppe wünscht sich eine modellhafte Berechnung mit Ergebnissen, wie sie diese beispielweise auch mit finanzmathematischen Taschenrechnern erhalten. Dies erfordert eine Berechnung mit möglichst vielen Nachkommastellen, wobei es hier nicht nur um Centbeträge geht, sondern auch um Bruchteile von Cents.

Eine berechnete monatliche Rate ist dann beispielsweise 250,3875 Euro, also 250 Euro, 38 Cent und 75 hundertstel Cent. Einen solchen exakten Betrag kann man natürlich nicht bezahlen; hier würde kaufmännisch auf 250,39 Euro gerundet werden, wie dies im Tilgungsplan unserer Rechner auch gemacht wird. Da die Rückzahlung eines Annuitätendarlehens mit Zins und Tilgung aus vielen einzelnen Ratenzahlungen besteht, können sich solche Rundungsfehler nach einigen Raten auf mehrere Cents aufsummieren.

So würde die Jahressumme in diesem Beispiel rechnerisch 250,3875 Euro x 12 = 3.004,65 Euro betragen. Legt man jedoch die gerundete Rate von 250,39 Euro zugrunde, ergibt sich 250,39 Euro x 12 = 3.004,68 Euro, also 3 Cent mehr.

Nutzer, die eine reine modellhafte Zins- und Tilgungsrechnung erwarten, legen nun Wert darauf, dass als Jahressumme nicht 3.004,68 Euro genannt wird, sondern 3.004,65 Euro, obwohl dies auf den ersten Blick falsch erscheint, wenn die Rate gerundet mit 250,39 Euro ausgewiesen wird.

Genau daran stört sich nun eine andere Gruppe von Nutzern, die auf einen in sich konsistenten Tilgungsplan wert legt, bei dem sämtliche Summen auf den Cent genau stimmen. Dies wiederum ist jedoch nur möglich, wenn von vornherein mit einer Rate mit nur zwei Nachkommastellen gerechnet wird, bestehend also aus ganzen Euro und ganzen Centbeträgen.

Um beiden Nutzergruppen gerecht zu werden, haben wir den Kreditrechner sowie den Hypothekenrechner um eine Einstellung zur Rechengenauigkeit ergänzt. Diese gibt an, wie die Zins- und Tilgungsrechnung intern umgesetzt wird. Die Ausgabe der Ergebniswerte sowie die Darstellung im Tilgungsplan erfolgen hingegen immer kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Bei der Einstellung intern maximal wird intern mit mehr Nachkommstellen gerechnet als ausgegeben werden. Ergibt sich beispielsweise eine rechnerische Rate von 250,3875 Euro, so wird intern auch damit gerechnet, im Tilgungsplan werden aber kaufmännisch gerundet 250,39 Euro ausgegeben. Wie oben beispielhaft dargelegt, führt dies jedoch dazu, dass die ausgegebenen Summenwerte scheinbar nicht auf den Cent genau stimmen.

Mit der alternativen Einstellung wie Ausgabe wird hingegen auch intern mit den auf zwei Nachkommastellen gerundeten Ausgabewerten gerechnet. Im oben eingeführten Beispiel würde dies also bedeuten, dass jeden Monat mit einer geringfügig zu hohen Rate von 250,39 Euro gerechnet wird. Dies wiederum führt dazu, dass das Darlehen etwas schneller abbezahlt wird und – je nach Gesamtlaufzeit – die letzte Rate um einige Cents niedriger ausfällt als die reguläre Rate, wenn die gewünschte Restschuld vorgegeben wurde bzw. um die komplette Rückzahlung des Darlehens zu erreichen. Wäre die reguläre Rate hingegen abgerundet worden, würde dies zu einer leicht höheren Schlussrate führen.

Beide Varianten zur Rechengenauigkeit bei der Zins- und Tilgungsrechnung haben ihre jeweiligen Vor- und Nachteile. Während sich die Rechnung mit maximaler interner Genauigkeit am besten für die Entwicklung finanzmathematischer Modellszenarien eignet, ist die Berechnung mit gerundeten Werten entsprechend der Ausgabe im Tilgungsplan eher für die praktische Anwendung geeignet; dafür muss meist eine betraglich abweichende Schlussrate in Kauf genommen werden.

Da die Rechengenauigkeit nicht nur die Raten selbst betrifft, sondern beispielsweise auch eren Aufteilung in Zins- und Tilgungsanteil, können sich je nach Einstellung auch leicht unterschiedliche Gesamtzinsen ergeben. Ebenso können auch die übrigen berechneten Werte leicht variieren.

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