Effektivzinsformel

Investitionen mit mehreren Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten (sog. Zahlungsströme) lassen sich durch den jeweiligen internen Zinsfuß bewerten, der die Effektivverzinsung angibt.

Der Effektivzins oder effektive Jahreszins kann allgemein nach der internen Zinsfußmethode (engl. Internal Rate of Return, IRR) bestimmt werden und wird daher auch als interner Zinsfuß bzw. interner Zinssatz bezeichnet.

Sowohl als Rendite für Investitionen (Geldanlagen) wie auch für Finanzierungen (Darlehen, Kredite) ist die Effektivzinsberechnung von Bedeutung.

In der allgemeinen Effektivzinsformel werden die einzelnen eingehenden und ausgehenden Zahlungen zu ihrem jeweiligen Zeitpunkt berücksichtigt.

Der Effektivzins ist derjenige Zinssatz, bei dem der Kapitalwert der Investition gleich null ist.

Aus Sicht des Darlehensgebers ist dabei auch ein Darlehen oder Kredit eine Investition; denn der Darlehensgeber zahlt die Darlehenssumme an den Darlehensnehmer aus und erhält zu bestimmten späteren Zeitpunkten den "investierten" Betrag zuzüglich Zinsen wieder zurück – beispielsweise bei Annuitätendarlehen in Form einzelner gleichhoher Raten.

Die Effektivzinsformel lautet:

0 = ∑_i=1..n( c_i / (p_eff/100 + 1) ^t_i )

wobei:

Da sich die Effektivzinsformel in der Regel nicht direkt nach dem Effektivzinssatz auflösen lässt, muss zur Effektivzinsberechnung meist ein geeignetes Iterationsverfahren herangezogen werden. Was für ein Iterationsverfahren verwendet wird spielt dabei keine Rolle, solange es für die konkrete Effektivzinsberechnung konvergiert, also ein Ergebnis liefert.

Um einen angegebenen (oder mit unseren Rechnern berechneten) effektiven Jahreszins manuell zu überprüfen, ist es auch nicht wichtig, nach welchem Algorithmus er konkret berechnet wurde. Die Korrektheit lässt sich ganz einfach dadurch überprüfen, indem der Effektivzins sowie alle relevanten Zahlungen in ihrer jeweiligen Höhe und zu ihrem jeweiligen Zeitpunkt in die oben genannte Formel eingesetzt werden.

Sofern die Zahlungsreihe mehr als einen Vorzeichenwechsel aufweist, ist der Effektivzins jedoch nicht notwendigerweise eindeutig.

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